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现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块...

现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为    ．
先以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程，设矩形第一象限的顶点P的坐标，代入椭圆方程，进而根据均值不等式求得mn的范围，进而根据矩形对称性知面积为S=4mn求得答案． 【解析】 以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为 不防设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则 由矩形对称性知面积为S=4mn，1=≥2• ∴mn≤10 ∴S≤40 故答案为40
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考点分析：
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