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设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2...

设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是   
有f(-1)=-1得f(1)=1,f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,只需要比较f(x)的最大值与t2-2at+1即可. 【解析】 若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,由已知易得f(x)的最大值是1, ∴1≤t2-2at+1⇔2at-t2≤0, 设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1), 欲使2at-t2≤0恒成立,则⇔t≥2@t=0@t≤-2. 答案:t≤-2或t=0或t≥2
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考点分析:
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①对任何x∈R均有f(x3)=[f(x)]3;②对任何x1,x2∈R,x1≠x2均有f(x1)≠f(x2).
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