Question

已知圆x²+y²+4x+3=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则P=    ．

Answer

先求出准线方程为x=-，因为准线与圆相切，得到圆心到准线的距离等于半径，再根据对称性得到，列出方程求出P即可．
【解析】
由圆的方程得到圆心坐标为（-2，0），半径为1；由抛物线的方程得：准线方程为x=-，
因为准线与圆相切，所以圆心到准线的距离d=圆的半径r得：
d===r=1，解得p=2，p=-2（舍去），所以p=2；
得到准线方程为x=-1，根据对称性得：x=-3也和圆相切，所以-=-3，解得p=6．
所以p=2或6．
故答案为2或6