设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处...

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为 manfen5.com 满分网

，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为．

由已知得f（x）开口向上，对称轴x=，再由点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，到得切线的斜率的取值范围，所以x一定在x=的右侧，得到0≤2ax+b≤1，最后建P到对称轴距离模型求解．【解析】 ∵a＞0，则f（x）开口向上，对称轴x= ∵点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为[0，] ∴切线的斜率的取值范围为[0，1] x一定在x=的右侧切线的斜率=f'（x）=2ax+b ∴0≤2ax+b≤1 ∴P到对称轴距离=x-（）= ∴P到对称轴距离的取值范围为：[0，] 故选B

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等