若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n= ．

若方程x+log₄x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N^*），则n= ．

先将方程转化为函数，判断函数的单调性，再由f（5）＜0，f（6）＞0可得到函数f（x）在（5，6）内有零点，然后根据函数的零点与方程根的等价关系得到答案．【解析】 ∵x+log4x=7 ∴令f（x）=log4x+x-7，故函数f（x）单调递增因为f（5）=log45-2＜0，f（6）=log46-1＞0 ∴函数f（x）在（5，6）内有零点，即方程x+log4x=7在（5，6）内有根 ∴n=5 故答案为：5

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等