Question

已知f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求f（2）的值．

Answer

先对函数进行求导，在x=1处有极值10，可得到两个关系式，求出a，b，一定要注意f′（x）=0的x的左、右附近导函数的符号的改变，进行验证．
【解析】
由题意，f′（x）=3x2+2ax+b，则，
即，∴或，
此时当时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），
当x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴在x=1处有极值，
∴f（2）=18．
当时，f′（x）=3（x-1）2，显然在x=1处无极值，
综上，f（2）=18．