已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交与不同的两点A，B． ...

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交与不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）联立直线x+2y+m=0（m∈R）和抛物线C：y2=x，并整理得y2+2y+m=0，由判别式△=4-4m＞0，知实数m的取值范围{m|m＜1}．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）由题意知，，，由此可知存在P（1，1），使得对（1）中任意的m的值，都有直线PA与PB的斜率互为相反数．【解析】（1）联立直线x+2y+m=0（m∈R）和抛物线C：y2=x，并整理得y2+2y+m=0， ∵直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B． ∴判别式△=4-4m＞0，∴m＜1，即实数m的取值范围{m|m＜1}．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），， ∴y12=x1，y22=x2，y2=x ，∴-2y=y1+y2 由（1）得：y=1 y=x=1 所以存在P（1，1），使得对（1）中任意的m的值，都有直线PA与PB的斜率互为相反数．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

查看答案

已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在 manfen5.com 满分网