Question

已知A={x|x²-3x+m=0}，B={x|x²+nx-6=0}，且A∩B={2}
（1）求m、n的值；
（2）求A∪B．

Answer

（1）根据两个集合的交集为{2}得到2为两个方程的解，把2分别代入两方程即可求出m和n；
（2）把m和n代入分别求出两集合的元素，求出两集合的并集即可．
【解析】
（1）把x=2代入x2-3x+m=0中，解得m=2；
把x=2代入x2+nx-6=0中，解得n=1．
（2）把m=2代入x2-3x+m=0得到x2-3x+2=0，解得x=1，x=2，所以集合A={1，2}；
把n=1代入x2+nx-6=0得x2+x-6=0，解得x=2，x=-3，所以集合B={2，-3}
则A∪B={1，2，-3}