Question

已知函数f（x）=x²-x-2．
求：（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零点；
（3）f（x）＜0时x的取值范围．

Answer

（1）将函数化为完全平方式，可知函数在对称轴处取最小值，没有最大值，即可求出函数的值域．
（2）f（x）的零点即是f（x）=0的根，求出方程的根即是函数的零点．
（3）f（x）＜0即是图象在y轴下方，即在两根之间，求出方程的根即可知道x的取值范围．
【解析】
（1）将函数化为完全平方式，
得，
函数没有最大值，
故得函数f（x）的值域；
（2）f（x）的零点即是f（x）=0的根，
令x2-x-2=0，解方程得方程的根为-1和2，
故得函数f（x）的零点-1，2；（6分）
（3）由图得f（x）＜0即是图象在y轴下方，即在两根之间，
故x的取值范围是（-1，2）．（9分）