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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,若θ为...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,若θ为直线CM与D1N所成的角,则cosθ=( )
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取C1C的中点P,连接A1P,将MC平移到A1P,根据异面直线所成角的定义可知∠A1OD1是异面直线CM与D1N所成的角,在三角形A1OD1中利用余弦定理求出此角的余弦值即可. 【解析】 取C1C的中点P,连接A1P ∵A1MCP,∴四边形A1MCP是平行四边形 ∴A1P∥MC,则∠A1OD1是异面直线CM与D1N所成的角 设边长为2,则MC=3,D1O=A1O= cos∠A1OD1=cosθ= 故选D.
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