Question

给出下列命题：
（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；
（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直；
（4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF共面；其中错误命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

（1）可以由线面相交的模型与线在面内的模型进行判断．
（2）可用直线与平面平行的模型进行判断
（3）可由线面垂直的性质进行判断
（4）可由两面相交的例子反证
【解析】
（1）直线AB与平面α不平行，则直线AB可能与平面α相交，也可能在平面α内．当直线AB可能与平面α相交时，AB与平面内α的所有直线都不平行．当直线AB在平面α内时，可能有无数条直线与AB平行．故（1）不正确．
（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的直线可能垂直．因为只要垂直于AB在平面α内的投影，就与AB垂直．故（2）不正确．
（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直．假设过AB的平面与CD垂直，则CD⊥AB．这与异面直线AB、CD不垂直矛盾．故（3）正确．
（4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF可能共面，也可能异面．故（4）不正确．
故选D．