Question

已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是    ；
②|a|+|b|=|a-b|成立的条件是    ；
③|a+b|=|a-b|成立的条件是    ；
④|a|-|b|=|a-b|成立的条件是    ．

Answer

利用向量的运算法则：三角形法则得到①②④的答案；通过向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要条件得到③的答案．
【解析】
利用向量的运算法则知

当两个向量同向时，右边的等号取得，当两个向量反向时，取得左边的等号

当两个向量同向时，左边的等号取得，当两个向量反向时，取得右边的等号
对于平方得所以垂直．
故答案为：同向；反向；垂直；同向