Question

如图，在四边形ABCO中，，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．

Answer

（1）先求⊙P的圆心坐标，再求半径可得其方程．
（2）求⊙P的圆心的轨迹方程，可得PC的范围，再求得CT的取值范围．
【解析】
（1）由题意可知，⊙P的圆心是AB的中垂线和MA的中垂线的交点，B（2，2）AB中点（3，1），
AB的中垂线的斜率1，AB的中垂线方程：x-y-2=0；MA的中垂线方程x=2+，⊙P的圆心（2+，），
半径是，
⊙P的方程：，（0＜a＜4）
（2）由（1）可知，⊙P的圆心（2+，）的轨迹方程x-y-2=0；（2＜x＜4），PC的取值范围：
切线CT的取值范围：2＜|CT|＜2．