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一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面...

一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数manfen5.com 满分网,那么积m•n是   
画出正六面体、正八面体及内切球,设出半径r1与r2, 利用体积求出两个半径的比,然后得到m•n. 【解析】 设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2, 再设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h1, 八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h2,如图所示 则h1=a,h2=a. ∵V正六面体=2•h1•S△BCD=6•r1•S△ABC,∴r1=h1=a. 又∵V正八面体=2•h2•S正方形NPQR=8•r2•S△MNP, a3=2r2a2,r2=a,于是是最简分数, 即m=2,n=3,∴m•n=6. 故选A.
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