Question

已知平面向量，
（1）证明：；
（2）若存在实数k和t，满足，，且，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

Answer

（1）根据题意，证其数量积为0即可，
（2）有 得=0再用（1）的结论整理即得，
（3）利用基本不等式a+b≥2求最值，或利用导数求出最小值
【解析】
（1）∵，
∴；
（2）由（1）可知，且，
∴，
∴（t≠-2）；
（3），
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，
则，
当且仅当t+2=1，
，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．