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在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(-a,-b)函数y=f(x)的图象上,...

在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(-a,-b)函数y=f(x)的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数g(x)=manfen5.com 满分网关于原点的中心对称点的组数为   
本题可以做出函数的图象,利用数形结合的思想来解答.由题意函数的两段图象上存在某些点关于原点对称,本题就是考查这样的性质.作出函数y=log4(x+1),x>0的关于原点对称的图象,然后观察它与函数y=,x≤0的图象的交点个数即可解答. 【解析】 函数y=log4(x+1),x>0的图象过空心点(0,0)和实点(3,1),作出其关于原点的对称图象,如图, 显然它与函数y=,x≤0的图象有两个交点,因此关于原点的中心对称点的组数为2. 故答案为:2.
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考点分析:
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