Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一部分，
（1）求函数的解析式；
（2） 此函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得？

Answer

（1）根据函数图象可知函数的振幅求得A，根据函数的最大值求得相位φ，根据最大值和最小值的距离求得函数的最小正周期进而求得ω，最后把（12，4）点代入求得∅，则函数解析式可得．
（2）根据函数图象平移法则，）先将函数的图象向左平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，最后向上平移1个单位，答案可得．
【解析】
（1）
∵
即
∴
∵（12，4）在函数图象上
∴，
即
∴，得，k∈Z
∴函数解析式为
（2）先将函数的图象向左平移个单位，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，
再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，
最后向上平移1个单位．