若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是． ①α内的所有直线与a异面；...

若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是．
①α内的所有直线与a异面；
②α内与a平行的直线不存在；
③α内存在唯一的直线与a平行；
④α内的直线与a都相交．

由题设知，a和α相交，a和α有唯一公共点，a和α内的直线的位置关系或异面，或相交，不会平行．解析：由题设知，a和α相交，设a∩α=P，如图，在α内过点P的直线与a共面，①错；在α内不过点P的直线与a异面，④错；（反证）假设α内直线b∥a， ∵a⊄α，∴a∥α，与已知矛盾，③错．答案：②．

考点分析：

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①若l₁⊂α，l₂∩α=A，则l₁与l₂必为异面直线；
②若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β；
③l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β；
④若l₁∥α，l₂∥l₁，则l₂∥α或l₂⊂α．查看答案

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②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
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若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是 ． ①α内的所有直线与a异面；...