Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

Answer

（Ⅰ）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B；根据题意，由排列、组合公式，易得答案，
（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，先计算“甲、乙两人考试均不合格的概率”，由“甲、乙两人考试均不合格”与“甲、乙两人至少有一人考试合格”为对立事件，根据独立事件的概率公式，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B，
则P（A）===，
P（B）===；
答：甲乙两人考试合格的概率分别为和；
（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，
所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P（•）=P（）•P（）=（1-）（1-）=，
甲乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P（•）=1-=；
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．