抽取某校学生的一个容量为150的样本,测得学生身高后,得到身高频数分布直方图如图所示,已知该校有学生1500名,则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有______人.
考点分析:
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(1)是否存在正整数的无穷数列{a
n},使得对任意的正整数n都有a
n+12≥2a
na
n+2.
(2)是否存在正无理数的无穷数列{a
n},使得对任意的正整数n都有a
n+12≥2a
na
n+2.
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设D是△ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF,求证:DM=DN.
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设实数a、b、c满足a
2+2b
2+3c
2=
,求证:3
-a+9
-b+27
-c≥1.
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已知函数f(x)=ax
3+3x
2-6ax-11,g(x)=3x
2+6x+12,和直线m:y=kx+9,又f′(-1)=0.
(1)求a的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
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如图,等腰梯形ABCD中,线段Ab的中点O是抛物线的顶点,DA、AB、BC分别与抛物线切于点M、O、N.等腰梯形的高是3,直线CD与抛物线相交于E、F两点,线段EF的长是4.
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求抛物线的方程;
(Ⅱ)求等腰梯形ABCD的面积的最小值,并确定此时M、N的位置.
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