已知不等式-2sin2θ＜3a+6对于恒成立，求a的取值范围．

已知不等式

-2sin2θ＜3a+6对于 manfen5.com 满分网

恒成立，求a的取值范围．

设sinθ+cosθ=x，则原不等式可化为：，然后转化成恒成立，将a分离出来，从而只要，根据函数的单调性求出即可求出a的范围．【解析】设sinθ+cosθ=x，则从而原不等式可化为：即， ∴原不等式等价于不等式（1）∵，∴2x-3＜0 （1）不等式恒成立等价于恒成立．从而只要．又容易知道在上递减，∴．所以a＞3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等