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二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成...

二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是( )
A.x>2
B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0
D.x<-2或x>0
由条件“对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)”可得函数f(x)的对称轴为x=2,得到函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数 ,所以利用二次函数的单调性建立不等式关系,解之即可. 【解析】 ∵对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x) ∴函数f(x)的对称轴为x=2 而函数的开口向上,则函数f(x)在(-∞,2]上是单调减函数 ∵1-2x2<1,1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2,f(1-2x2)<f(1+2x-x2) ∴1-2x2>1+2x-x2,解得-2<x<0, 故选C.
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