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数列{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+m...

数列{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网=( )
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先令n=1找递推关系并求通项公式,再利用通项的特征求和,或用不完全归纳法猜测an,再求和. 解一:因为an+m=an+am+mn,则可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,则可猜得数列的通项an=, ∴==2(-), ∴++++=2(1-+-++-)=2(1-)= 故选D 解二:令n=1,得an+1=a1+an+n=1+an+n,∴an+1-an=n+1 用叠加法:an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)= 所以 于是== 故选D
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