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高中数学试题
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已知． （1）求f（x）+f（1-x）及=？ （2）是否存在正整数a，使对一切n...
已知
．
（1）求f（x）+f（1-x）及
=？
（2）是否存在正整数a，使
对一切n∈N都成立．
（1）根据已知中，我们易根据指数的运算性质对f（x）+f（1-x）进行化简，进而求出f（x）+f（1-x）的值，然后利用倒序相加法，即可求出的值． （2）根据（1）有结论，我们易将已知中的不等式进行化简，然后利用二次函数的性质及对数函数的性质，即可得到答案． 【解析】 （1） ∴f（x）+f（1-x）=+=1 ∴2[]=9 ∴= （2）由（1）得 f（1-n）=1-f（n）= ∴==an 则原不等式可化为：an＞n2 ∵当a≥3时，an＞n2恒成立， 故存在正整数a≥3，使对一切n∈N都成立．
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考点分析：
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已知f（x）满足
其中a＞0且a≠1．
（1）对于x∈（-1，1）时，试判断f（x）的单调性，并求当f（1-m）+f（1-m
2
）＜0时，求m的值的集合．
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求a的取值范围．
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2
+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：
．
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问K为何值时，|3
x
-1|=k无解？有一解？有两解？
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a、b∈R
+
且a≠b，
f（x）=|2
x-1
-1|．
（1）比较c与1的大小；
（2）比较
的大小．
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（1）比较
与
的大小．
（2）a∈R，
若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
=？
对一切n∈N都成立．
其中a＞0且a≠1．
．
f（x）=|2x-1-1|．
的大小．
与
的大小．
若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．