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研究函数的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．

研究函数manfen5.com 满分网的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．
由y=、y=、y= 都是减函数可得是减函数，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案． 【解析】 ∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1， ∴y=、y=、y= 都是减函数，故 在其定义域 内是减函数． ∵x=3时，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x-6x， 由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，  故 3x+4x+5x=6x  的解是 x=3．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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