Question

0＜a＜1，0＜b＜1且a^b=b^a，试比较a与b的大小．

Answer

分a＞b、a＜b、及a=b三种情况讨论，a＞b＜时，等式两边同时除以 bb后分析等式两边能否相等；
a＜b时，等式两边同时除以 aa后分析等式两边能否相等．
【解析】
∵0＜a＜1，0＜b＜1，且ab=ba，∴＞1，
当a＞b时应有=ba-b，此等式的左边大于1，右边大于0且小于1，故此等式不成立，
故a＞b不可能．
当a＜b时，＞1，由条件得 ab-a=，此等式的左边大于0且小于1，
右边大于1，故此等式不成立，故a＜b不可能．
当a=b时，ab=ba 恒成立，
综上，只有a=b．