Question

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是     ．

Answer

先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．
【解析】
依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得
y=±．
不妨设A（-1，），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴=2，解得：a=，
∴c2=a2+b2=+1=，
∴e=
故答案为：