Question

如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．
（1）求该几何体的全面积．
（2）求该几何体的外接球的体积．

Answer

三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．
【解析】
（1）由题意可知，该几何体是长方体，
底面是正方形，边长是4，高是2，因此该
几何体的全面积是：
2×4×4+4×4×2=64cm2
几何体的全面积是64cm2．（6分）
（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，
记长方体的对角线为d，球的半径是r，
d=所以球的半径r=3
因此球的体积v=，
所以外接球的体积是36πcm3．（12分）