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已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中...

已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点,
(1)求证:BC∥平面AFE;
(2)平面ABE⊥平面ACD.

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(1)由已知中E是CD的中点,F是BD的中点,根据三角形中位线定理,我们可得到FE∥BC,再由线面平行的判定定理,即可得到∥平面AFE; (2)由已知中空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点,根据等腰三角形三线合一,我们易得到AE⊥DC,BE⊥CD,结合线面垂直判定定理,可得CD⊥平面AEB,结合面面垂直判定定理,即可得到平面ABE⊥平面ACD. 证明:(1)∵E,F分别是CD与BD的中点 ∴FE∥BC ∵EF⊂平面AFE,BC⊄平面AFE ∴BC∥平面AFE.(6分) (2)∵AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点 ∴AE⊥DC,BE⊥CD ∵EB∩EA=E ∴CD⊥平面AEB ∵CD⊂平面ACD ∴平面ABE⊥平面ACD.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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