Question

定义，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=max{x+y，2y-x}，则z的最小值是    ．

Answer

本题属于线性规划问题，先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（x+y）与（2y-x）相等的分界线2x-y=0，令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得z1范围；令z2=2y-x，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边）求得z2范围，将这2个范围取并集可得答案．
【解析】
∵（x+y）-（2y-x）=2x-y，
∴，直线2x-y=0
将约束条件 所确定的平面区域分为两部分．如图，
令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-3≤z1≤10；
令z2=2y-x，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），
求得-3≤z2≤8．综上可知，z的取值范围为[-3，10]．
则z的最小值是-3．
故答案为：-3．