已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12．（1）求数列an的通项...

已知等差数列a_n是递增数列，且满足a₅=3，S₆=12．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）令 manfen5.com 满分网

，数列b_n的前n项和S_n，若存在整数t，使S_n≤t对任意自然数n∈N^*恒成立，求t的最小值．

（1）由a5=3，S6=12列出关于首项和公关差的方程组，把其值代入通项公式即可．（2）由an的通项公式得出bn的通项公式，然后进行裂项，每一项都变成差的形式，相加可抵消，最后剩余两项，易于判断Sn小于哪一个整数．【解析】（1）根据题意：，解得，（3分）故等差数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）•d=（6分）（2）===（-）， Sn=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=[（1-）]=（1-）＜（12分） ∵t是整数，∴t的最小值是5．（15分）

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考点分析：

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如图，将两块三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD；
（2）求证：平面DEF⊥平面ABD．