Question

已知合集I=R，函数f（x）=lg（3+2x-x²）的定义域为M，N={x||x-a|≤1，a∈Z}，若（C_IM）∩N=∅，求M∩N．

Answer

由3+2x-x2＞0求出定义域为M，从而能够导出CIM，再由|x-a|≤1求出集合N．根据（CIM）∩N=∅求出实数a的值，进而求出M∩N．
【解析】
由3+2x-x2＞0，有-1＜x＜3
∴M={x|-1＜x＜3}
∴CIM={x|x≤-1或x≥3}
由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，
即a-1≤x≤a+1∴N={x|a-1≤x≤a+1}
∵（CIM）∩N=∅
∴a-1＞-1且a+1＜3
即0＜a＜2
∵a∈Z；
∴a=1
∴N={x|0≤x≤2}
∴M∩N={x|0≤x≤2}