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已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的导函数为g(x),若对任意...

已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)的导函数为g(x),若对任意实数x,都有g(x)+g(-x)=0则f(θ)等于( )
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1,
要求f(θ),先要求出θ的值,方法是求出f(x)的导函数g(x),然后利用g(x)+g(-x)=0求出θ,代入f(x)中求出即可. 【解析】 由题得g(x)=cos(x+θ)-sin(x+θ), 因为g(x)+g(-x)=0, 所以cos(x+θ)-sin(x+θ)+cos(-x+θ)-sin(-x+θ)=0 而cos(x+θ)+cos(-x+θ)-[sin(x+θ)+sin(-x+θ)]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos(θ+x)=0, 所以θ+x=kπ+即θ═kπ+-x 所以f(θ)=sin(kπ+)+cos(kπ+)=1+0=1 故选A.
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考点分析:
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