Question

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
A．x²-y²=2
B．y²-x²=2
C．x²-y²=4或y²-x²=4
D．x²-y²=2或y²-x²=2

Answer

首先根据焦点在不同的坐标轴上分别设出双曲线的方程，然后由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，焦点在y轴上的双曲线的方程为y=x，准线方程为y=，且均有性质c2=a2+b2，则列出方程组分别解之即可．
【解析】
若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为 ，
因为它的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=，
所以 ，解得a2=b2=2，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ；
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为 ，
则 ，解得a2=b2=2，
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为 ．
因此满足要求的双曲线的方程为 或 ．
故选D．