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已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R) (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出...

已知函数f(x)=x2+manfen5.com 满分网(x≠0,a∈R)
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)
(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.
(I)由题意已知函数,计算f(-x)与f(x)的关系,然后进行判断; (II)求f(x)的导数,因为f(x)在[2,+∞)是增函数,所以f′(x)≥0在[2,+∞]上恒成立,从而求出a的范围; 【解析】 (1)当a=0时,f(x)为偶函数; 当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数. (2)f′(x)=2x- 依题意,f′(x)=2x-=在[2,+∞]上恒成立, 即a≤2x3在[2,+∞]上恒成立. 只需a≤(2x3)min 而x=2时,(2x3)min=16,故a≤16.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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