为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升...

为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升级改造工程中，欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥，最两端的两桥墩相距m米．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为工米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（2+x）x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记工程的总费用为：y万元．
（I ）试写出y关于工的函数关系式；
（II）当m=320米时，需建多少个桥墩才能使得工程总费用y最小，最小费用为多少万元？

（I）设出建n个桥墩，则求出桥墩数与相邻两桥墩之间距离x的关系，所有桥墩的工程费为256n，桥面工程费用为（n-1）（2+x）x；两项费用加起来为工程的总费用y （II）将m的值代入y的解析式，化简解析式；利用基本不等式求出最小值，检验等号何时取得．【解析】（I）设需建n个桥墩，则（n-1）x=m即n= 所以y=f（x）=256n+（n-1）（2+x）x = = （II）由（I）知， ≥32m+2m+256 =34m+256 =34×320+256=11136 当且仅当时取等号，所以f（x）在x=16时取得最小值．此时，故需要建21个桥墩才能使工程费用最小，最小费用为11136万元．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．