从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值...

从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是．

在射线PB上取一点M，过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C，连接AC在△ACM中，作AN垂直于CM于点N，∠AMN就是二面角A-PB-C的平面角，解三角形AMN，即可得到二面角A-PB-C的余弦．【解析】在射线PB上取一点M，过M作MA、MC垂直于PB分别相交射线PA、PC于点A、C，连接AC 由图看出，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，则AP=2a AM=a 同样，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，则CP=2a CM=a 由于∠APC=60°，PA=PC=2a 所以△PAC为等边三角形，AC=2a 在△ACM中，作AN垂直于CM于点N，令MN=b，CN=a-b，AN=x，由勾股定理，△AMN中（a）2-x2=b2△ACN中（2a）2-x2=（a-b）2联合两式消去x整理的，a=b 即=，= 所以 cosM==∴二面角A-PB-C的余弦值是故答案为：

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考点分析：

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，若

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A．θ＞φ，m＞n
B．θ＞φ，m＜n
C．θ＜φ，m＜n
D．θ＜φ，m＞n
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试题属性

题型：填空题
难度：中等