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将∠B=60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ,若θ∈[60°,...

将∠B=60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ,若θ∈[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为( )
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折后两条对角线之间的距离的范围可以根据二面角θ的范围求得,故先找出二面角的平面角,取AC的中点E,连接BE、DE,则∠BED=θ,且BE=ED,所以EF⊥BD,再取BD的中点F,由AF=CF可得:EF⊥AC,则折后两条对角线之间的距离为EF的长,所以当θ=120°时,EF取最小值;当θ=60°时,EF取最大值. 【解析】 由题设∠BED=θ,E、F分别是中点 则折后两条对角线之间的距离为EF的长 在△BED中,∠BED=θ,BE=DE= 当θ=120°时,EF的最小值为, 当θ=60°时,EF的最大值为.
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