Question

若命题“∃x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据一元二次不等式的解法，我们先求出“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是真命题时，实数a的取值范围，再利用补集的求法，即可得到命题“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命题，实数a的取值范围．
【解析】
若命题“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”成立
则对应方程x2+（a+2）x+1=0一定有两个不等的根
即△=（a+2）2-4=a2+4a＞0
即a＜-4，或a＞0
则命题“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命题时
数a的取值范围是[-4，0]
故答案为：[-4，0]