Question

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是    ．

Answer

由已知中三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，我们易得到三棱锥O-ABC体积的表达式，又由x+y=4，结合基本不等式，即可得到答案．
【解析】
∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，
∴三棱锥O-ABC体积V==≤
即三棱锥O-ABC体积的最大值是
故答案为：