Question

如图，AC是某市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8km处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1） 求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离；（精确到0.1km）
（2） 求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离．（精确到0.1km）

Answer

（1）由题意及图形在三角形ABD中设出BD=x，利用余弦定理得52=82+x2-16xcos30°，解出关于x的方程即可；
（2）由题意及图形在△ABD中，由正弦定理得，然后再在三角形CBD中利用正弦定理进而求解．
【解析】
（1）设BD=x，则由余弦定理52=82+x2-16xcos30°，
即，解得，舍去．
所以．
故佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离约为3.9km．
（2）在△ABD中，由正弦定理得，
所以．
在△CBD中，sin∠DCB=sin（∠CBD+∠BDC）=0.79，
由正弦定理得，
花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离约为3.9km．