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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对...

如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,manfen5.com 满分网,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( )
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A.A'C⊥BD
B.∠BA'C=90°
C.△A'DC是正三角形
D.四面体A'-BCD的体积为manfen5.com 满分网
由已知中四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,我们根据线线垂直的判定方法,可证明A的正误,利用线面垂直的性质,可以判断B与C的对错,求出四面体A'-BCD的体积即可判断D的真假. 【解析】 ∵四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD, 则由A′D与BD不垂直,BD⊥CD,故BD与平面A′CD不垂直,则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直,故A错误; 由BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,我们易得CD⊥平面A′BD,∴CD⊥A′B,又由AB=AD,,可得A′B⊥A′D,则A′B垂直平面A′CD,∴∠BA'C=90°,故B正确; 由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D,即△A'DC是直角三角形,故C答案△A'DC是正三角形错误; ∵四面体A'-BCD的体积V==,∴D答案四面体A'-BCD的体积为错误; 故选B
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