由已知中四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,我们根据线线垂直的判定方法,可证明A的正误,利用线面垂直的性质,可以判断B与C的对错,求出四面体A'-BCD的体积即可判断D的真假.
【解析】
∵四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,
则由A′D与BD不垂直,BD⊥CD,故BD与平面A′CD不垂直,则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直,故A错误;
由BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,我们易得CD⊥平面A′BD,∴CD⊥A′B,又由AB=AD,,可得A′B⊥A′D,则A′B垂直平面A′CD,∴∠BA'C=90°,故B正确;
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D,即△A'DC是直角三角形,故C答案△A'DC是正三角形错误;
∵四面体A'-BCD的体积V==,∴D答案四面体A'-BCD的体积为错误;
故选B