已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．...

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的 manfen5.com 满分网

倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．

（I）先根据题意得关于a，b，c的方程，进而结合椭圆中a，b，c的关系求得a，b，则椭圆方程可得．（II）设A（0，1），B（x1，y1），P（x，y），联立，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合求根公式，利用弦长公式即可求得k值，从而解决问题．【解析】（Ⅰ）由题意得，（2分）又a2-b2=1，所以b2=1，a2=2．（3分）所以椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（0，1），B（x1，y1），P（x，y），联立消去y得（1+2k2）x2+4kx=0（*），（6分）解得x=0或，所以，所以，，（8分）因为直线OP的斜率为-1，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）．（10分） O到直线的距离为，（11分） =，（12分）所以△OAB的面积为．（13分）

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考点分析：

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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求证：C₁A⊥B₁C．

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已知函数

．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若

，求f（x）的最大值和最小值．

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在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）查看答案

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的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等