Question

已知函数f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=，求sin2α的值．

Answer

可先用诱导公式将函数化为f（x）=cosx-sinx，再将函数化为f（x）=cos（x+）．根据余弦函数的性质，来求最小正周期和单调增区间．至于sin2α的值，可利用二倍角公式来求解．
【解析】
因为f（x）=cosx+cos（x+）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=cos（x+）
    所以：
    （1）f（x）的最小正周期为T==2π；
    （2）由，k∈Z得
       ，k∈Z
      故f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z
     （3）∵f（a）=，即cosα-sinα=
∴1-2sinαcosα=
∴sin2α=