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已知函数f(x)=ax3+bx在x=3时取得极值-54 (Ⅰ)求a,b的值 (Ⅱ...

已知函数f(x)=ax3+bx在x=3时取得极值-54
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)求曲线y=f(x)与x轴围成图形的面积.
(I)先对函数进行求导,然后根据f′(3)=0且f(3)=-54可求出a,b的值, (II)先求出曲线与x轴的交点,设围成的平面图形面积为A,利用定积分求出A即可. 【解析】 (Ⅰ)∵f′(x)=3ax2+b,x∈R,由函数x=3时取得极值-54可知f′(3)=0且f(3)=-54, 即,解得a=1,b=-27; (Ⅱ)∵f(x)=x3-27x,由f(x)=x3-27x=0可知 又∵f(-x)=-x3+27x=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称, ∴曲线y=f(x)与x轴围成图形的面积为A=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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