(I)先对函数进行求导,然后根据f′(3)=0且f(3)=-54可求出a,b的值,
(II)先求出曲线与x轴的交点,设围成的平面图形面积为A,利用定积分求出A即可.
【解析】
(Ⅰ)∵f′(x)=3ax2+b,x∈R,由函数x=3时取得极值-54可知f′(3)=0且f(3)=-54,
即,解得a=1,b=-27;
(Ⅱ)∵f(x)=x3-27x,由f(x)=x3-27x=0可知
又∵f(-x)=-x3+27x=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,
∴曲线y=f(x)与x轴围成图形的面积为A=.