已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足，其中m、n∈R，且...

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足 manfen5.com 满分网

，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，则动点P的轨迹是（）
A．焦距为 manfen5.com 满分网

的椭圆
B．焦距为

的椭圆
C．焦距为

的双曲线
D．焦距为 manfen5.com 满分网

的双曲线

设动点P（x，y），根据向量间的关系得到 m=x+y，n=x+2y，代入2m2-n2=2化简可得动点P的轨迹方程．【解析】设动点P（x，y ），∵点P满足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2， ∴（x，y ）=（2m-n，n-m），∴x=2m-n，y=n-m，∴m=x+y，n=x+2y， ∴2 （x+y）2-（x+2y）2=2，即 =1，表示焦距为的双曲线，故选D．

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考点分析：

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A．18000颗
B．22000颗
C．25000颗
D．28000颗
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A．4
B．3
C．2
D．1
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C．充要条件
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试题属性

题型：选择题
难度：中等