Question

已知函数f（x）=2^x+2-4^x，且x²-x-6≤0，试求f（x）的最值．

Answer

先解不等式x2-x-6≤0，令t=2x，求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，然后利用二次函数在定区间上的性质求出最值即可．
【解析】
y=2x+2-4x-（2x）2-4•2x
令2x=t则y=t2-4t=（t-2）2-4
又x2-x-6≤0⇒（x-3）（x+2）≤0⇒-2≤x≤3
∴t=2xx∈[-2，3]
由指函数图象易知≤t≤8
∴y=（t-2）2-4，t∈[，8]
结合二次函数图象得：ymin=-32，ymax=4