Question

如图所示在△ABC中，sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且•=6求AC边长的最小值．

Answer

（1）根据正弦定理化简已知的等式得到一个关系式，记作①，然后利用余弦定理表示出cosC，把①代入即可求出cosB的值，然后由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）根据H为△ABC的垂心，把•=6转化成ac，然后利用b2=a2+c2-ac≥2ac-ac，求出b的最小值．
【解析】
（1）由sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC，
利用正弦定理化简得：a2+c2=b2+ac，①
则根据余弦定理得：cosB=
∴cosB=，由B∈（0，180°），
得到：B=60°；
（2）6=•=//•//•cos∠CBH=//•//=//•//=ac
∴ac=12
∴b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=12
∴bmin=2