Question

给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）复数与其共轭复数的差是纯虚数：
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）

Answer

根据实数的虚数为0及共轭复数的定义，可以判断（1）的真假；根据（1）的结论，举出反例，可以判断（2）为假命题；根据虚数单位的运算性质，可以判断（3）的真假，进而得到答案．
【解析】
（1）实数的虚部为0，其共轭复数还是它本身，一定还是实数，故（1）正确；
（2）实数与其共轭复数的差是实数不是纯虚数，故（2）错误；
（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=im+im•i-im-im•i=0，故（3）正确；
故选C．