Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

Answer

（1）由题得b=0且f（1）=0联立解得∴f（x）=x2-1所以f（x）max=f（3）=8，f（x）min=f（0）=-1
（2）因为函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，所以函数f（x）=x2+bx+c的对称轴x=应该在区间的左边，即-≤-1所以b≥2．
【解析】
（1）由题意，得．
∴．
∴f（x）=x2-1
所以f（x）=x2-1的对称轴为x=0
∴0∈[-1，3]
因此当x∈[-1，3]时，f（x）max=f（3）=8
f（x）min=f（0）=-1
（2）由题意知：函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=
∴当-≤-1，即b≥2时，
f（x）在区间[{-1，3}]上是递增的．
所以b的取值范围为[2，+∞）．